Unidad 6: Semejanza

Durante las próximas tres sesiones realizaremos unos ejercicios prácticos, con el fin de demostrar la veracidad del Teorema de Tales. Para ello utilizaremos la aplicación Geogebra. Se trata de una herramienta muy útil en matemáticas, especialmente en Geometría. Comprobaréis que es una herramienta muy visual.

Las sesiones tendrán lugar en el aula de informática, donde se encuentra instalado Geogebra en todos los ordenadores. Durante la primera mitad de la primera sesión os mostraré las herramientas básicas de la aplicación y durante la segunda mitad podréis hacer pruebas individualmente, con el fin de aprender a manejar la aplicación.

Será en la segunda sesión cuando comencéis a trabajar en grupos de cuatro personas. Cada grupo resolverá los ejercicios que podéis encontrar más abajo, de la siguiente manera: en primer lugar, de forma analítica en el cuaderno, y en segundo lugar de forma gráfica utilizando Geogebra. Así comprobaréis que ambos procedimientos conducen a la misma solución.

Estos son los enunciados de los ejercicios:
1. En un triángulo de lados AB=10 cm, AC=12 cm y BC=8 cm, se traza una paralela al lado BC a una distancia de 4 cm del vértice A, tomados sobre el lado AB, y que corta a los lados en D y E. Calcula las medidas de los lados AD, AE y DE.

2. Un hombre de 1,8 m de estatura proyecta una sombra de 1,05 m de largo al mismo tiempo que un edificio proyecta una sombra de 4,8 m de largo. ¿Cuál es la altura aproximada del edificio?

3. Una torre de 86 m de alto proyecta una sombra de 129 m de longitud. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta a la misma hora una persona de 1,86 m de altura?
En una tercera sesión, cada grupo explicará al resto de compañeros, con ayuda del proyector, la resolución de uno de los ejercicios resueltos en la sesión anterior.
A modo de recordatorio y para facilitaros el trabajo, os dejo una figura que ilustra la definición del Teorema de Tales.

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