Unidad 11: Estadística

Para poner a prueba los conceptos introducidos durante la Unidad 11: Estadística, realizaremos una actividad para la que tendréis que utilizar el programa Calc de OpenOffice.org.

La actividad consiste en la utilización de una hoja de cálculo para la elaboración de gráficos estadísticos empleados en la presentación de resultados, así como la utilización de fórmulas para el cálculo de distintos parámetros estadísticos. Como sabéis, se pueden elaborar distintos tipos de gráficos (de barras, de dispersión, de sectores), que nos ayudan a visualizar fácilmente resultados estadísticos. Aquí tenéis algunos ejemplos.



La actividad tendrá una duración de dos sesiones. En la primera sesión os mostraré el manejo del programa Calc para la elaboración de gráficos estadísticos, así como para el cálculo de parámetros estadísticos.

En la segunda sesión trabajaréis individualmente. Cada uno ocupará un ordenador del aula de informática. En cada ordenador ya se encuentra instalado el programa. La actividad consiste en la resolución de un ejercicio, cuyo enunciado podéis encontrar a continuación:

Las notas obtenidas por un grupo de alumnos fueron:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Con los datos anteriores elabora una hoja de cálculo incluyendo:

a) Enunciado del ejercicio
b) Tabla estadística con la variable "Nota" y la frecuencia absoluta correspondiente a cada uno de los resultados de dicha variable.
c) Gráfico de barras con título, leyenda, etiquetas de los ejes, etc...
d) Cálculo de la media aritmética, mediana moda y desviación típica, utilizando las fórmulas de la hoja de cálculo.

Al finalizar la sesión, me enviaréis el archivo de vuestra hoja de cálculo por correo eléctronico.

La actividad tendrá un peso del 20% de la nota referente a este tema.

Unidad 7: Trigonometría

Finalizada la Unidad 7: Trigonometría, os propongo una actividad interesante, que llevaremos a cabo utilizando la aplicación Proyecto Descartes, que os presenté a principio de curso y con la que ya hemos trabajado en otras ocasiones.

El objetivo de este trabajo es que os familiaricéis con las razones trigonómetricas de los distintos ángulos, utilizando la circunferencia goniométrica para predecir el signo que tomarán los valores de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, dependiendo del ángulo dado.

Como ayuda, os dejo un cuadro con las definiciones de las distintas razones trigonométricas, que puede ser de gran utilidad.


El desarrollo de la actividad se llevará a cabo en dos sesiones. Para ello dividiremos la clase en seis grupos de dos personas cada uno. Cada grupo utlizará un ordenador. La realización de la actividad será online.

Para ello tendréis que hacer click en el siguiente enlace: Proyecto Descartes, para acceder a la aplicación . A continuación entraréis en el menú Unidades Didácticas. Una vez dentro del menú, buscaréis vuestro curso: 4º ESO (B) y finalmente haréis click en la unidad didáctica que lleva por título: Razones trigonométricas y relaciones entre ellas.

En la primera sesión, después de leer la introducción y objetivos, íréis al menú Índice, situado en la parte izquierda de la página, y trabajaréis en la actividad que lleva por título: Razones en la circunferencia unidad. Como comprobaréis, esta actividad consta de seis apartados con los siguientes nombres: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Asignaré una razón trigonométrica a cada grupo, que realizará las actividades propuestas, respondiendo a las cuestiones en el cuaderno.

Para todas las razones trigonómetricas existe una actividad común, consistente en modificar el ángulo, visualizando en una circunferencia goniométrica el cambio que experimenta la razón trigonométrica, dependiendo del valor del ángulo. Os animo a que probéis con distintos ángulos de los cuatro cuadrantes de la circunferencia y razonéis el signo de la razón trigonométrica en función del ángulo y utilizando las definiciones de las razones trigonométricas.

En la segunda sesión utilizaremos el proyector para que cada grupo realice una exposición oral ante el resto de compañeros, de las actividades realizadas durante la sesión anterior, en relación a la razón trigonométrica que les haya sido asignada.

El desarrollo de esta actividad tendrá un peso del 20% en la calificación referente a este tema. Se valorarán las respuestas a las actividades y cuestiones propuestas, así como la claridad en la exposición oral de las mismas.

Espero que esta actividad sirva para afianzar los contenidos expuestos durante el tema.

Unidad 6: Semejanza

Durante las próximas tres sesiones realizaremos unos ejercicios prácticos, con el fin de demostrar la veracidad del Teorema de Tales. Para ello utilizaremos la aplicación Geogebra. Se trata de una herramienta muy útil en matemáticas, especialmente en Geometría. Comprobaréis que es una herramienta muy visual.

Las sesiones tendrán lugar en el aula de informática, donde se encuentra instalado Geogebra en todos los ordenadores. Durante la primera mitad de la primera sesión os mostraré las herramientas básicas de la aplicación y durante la segunda mitad podréis hacer pruebas individualmente, con el fin de aprender a manejar la aplicación.

Será en la segunda sesión cuando comencéis a trabajar en grupos de cuatro personas. Cada grupo resolverá los ejercicios que podéis encontrar más abajo, de la siguiente manera: en primer lugar, de forma analítica en el cuaderno, y en segundo lugar de forma gráfica utilizando Geogebra. Así comprobaréis que ambos procedimientos conducen a la misma solución.

Estos son los enunciados de los ejercicios:
1. En un triángulo de lados AB=10 cm, AC=12 cm y BC=8 cm, se traza una paralela al lado BC a una distancia de 4 cm del vértice A, tomados sobre el lado AB, y que corta a los lados en D y E. Calcula las medidas de los lados AD, AE y DE.

2. Un hombre de 1,8 m de estatura proyecta una sombra de 1,05 m de largo al mismo tiempo que un edificio proyecta una sombra de 4,8 m de largo. ¿Cuál es la altura aproximada del edificio?

3. Una torre de 86 m de alto proyecta una sombra de 129 m de longitud. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta a la misma hora una persona de 1,86 m de altura?
En una tercera sesión, cada grupo explicará al resto de compañeros, con ayuda del proyector, la resolución de uno de los ejercicios resueltos en la sesión anterior.
A modo de recordatorio y para facilitaros el trabajo, os dejo una figura que ilustra la definición del Teorema de Tales.

Esta actividad contribuirá en un 20% a la nota de este tema.

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas

Durante las próximas sesiones, vamos a aprender a utilizar una nueva herramienta matemática. Se llama Wiris. Aunque presenta varias aplicaciones, de momento trabajaremos con una de ellas, concretamente la que nos permite resolver sistemas de ecuaciones, tanto de forma analítica, como de forma gráfica.

La actividad que os propongo tiene un doble objetivo. Por una parte, lo que pretendo es que cojáis soltura en el planteamiento de sistemas de ecuaciones y, por otra, que os familiaricéis con el manejo de Wiris para su representación gráfica.

La actividad se desarrollará en tres sesiones. Durante la primera sesión os mostraré la resolución de sistemas de ecuaciones (compatibles e incompatibles) mediante la utilización de la aplicación Wiris.

En la segunda sesión trabajaréis en grupos de tres personas, ocupando cada grupo un ordenador. Accederéis a la aplicación haciendo click en el siguiente enlace: Wiris y podréis realizar prácticas en la resolución analítica y gráfica de sistemas de ecuaciones ya resueltos en clase. De esta manera comprobáreis que Wiris conduce a los mismos resultados y en mucho menos tiempo.

Finalmente, en una tercera sesión trabajaréis de nuevo en grupos de tres personas. Cada grupo deberá plantear, resolver y representar dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Los enunciados serán entregados a cada grupo al comienzo de la sesión. Una vez resueltos y representados, cada grupo añadirá un comentario a esta entrada del blog, explicando paso a paso el procedimiento empleado para el planteamiento, resolución y representación de los sistemas de ecuaciones con Wiris. De esta manera, todos los compañeros tendrán acceso a la solución de cada sistema de ecuaciones. Por ello es muy importante que hagáis especial hincapié en la expresión escrita, para que vuestros comentarios se entiendan con claridad.

Esta actividad supone el 10% de la nota relativa a este tema.

¡Ánimo!

Unidad 1: Los números reales

Daremos por inaugurada la actividad del blog haciendo un breve resúmen sobre el contenido de la Unidad 1 del curso Los números reales. Como sabéis, el conjunto de los números reales está formado por los números racionales e irracionales. Aquí podéis encontrar un esquema que os permitirá una rápida y completa visualización de los distintos grupos de números pertenecientes a este conjunto más amplio.

Existe la posibilidad de representar los distintos números reales en la recta real, así como intervalos de números reales a través de intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos o semirrectas. En la siguiente página podéis encontrar algunos ejemplos.

Son especialmente interesantes los radicales y sus propiedades, que encontraréis resumidas en el enlace que os indico, y que tendréis que aprender a manejar con destreza, ya que son bastante frecuentes en cualquier desarrollo matemático o científico.

Debido a su importancia, a continuación propongo una actividad basada en la resolución de algunas operaciones con radicales.

Espero vuestras soluciones en el blog antes del viernes...

¡A trabajar!

¡Bienvenidos!

¡Bienvenidos al blog APRENDIENDO MATEMÁTICAS-4ºESO! Como venía anunciando, por fin tenemos nuestro propio blog de la asignatura MATEMÁTICAS de 4º de ESO. Como sabéis, este blog está destinado a los alumnos de 4ºB y 4ºC que cursáis esta asignatura en el IES Tiempos Modernos de Zaragoza. El objetivo de este blog es el aprendizaje de las Matemáticas de una forma cooperativa y complementaria a las clases en el aula. A través de distintas entradas iré proponiendo actividades alternativas a las propuestas en el aula. Mediante vuestros comentarios, buscaremos entre todos la solución a las distintas actividades. Además, vuestra participación activa en el blog se tendrá en cuenta positivamente en el cálculo de la nota media de la evaluación. Iremos haciendo este blog poco a poco entre todos. Por eso vosotros también podréis proponer actividades al resto de compañeros, hacer vuestras aportaciones o incluir referencias a páginas web interesantes que consideréis que están relacionadas con el contenido de la asignatura. Os recuerdo que debéis ser muy minuciosos cuando escribáis vuestros comentarios o entradas y repaséis tanto su contenido como su gramática antes de publicarlo en el blog. Tened en cuenta que van a ser publicados en un espacio público al que van a tener acceso muchas personas. Sin más que añadir, os doy de nuevo la bienvenida al blog. En breve tendréis más noticias...